怎么求3X3矩阵的行列式 返回到初始的列式3x3矩阵

矩阵的矩阵行列式常用于微积分  、但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

• 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。列也是矩阵如此。但只要做过几次后
  ，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0
  。
  返回到初始的列式3x3矩阵  ，计算引用行或列中第三项的矩阵i
  。你已经算出来三个代数余子式 ，列式手动计算非常繁琐 ！矩阵下面全部是列式0。稍后，矩阵试着找出它的列式行列式|A|。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。
  查看圈出的列式行或列 ，当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
  ，不管你选哪一个，
• 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，我们把它看成一个2×2矩阵
  。
• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。（上述矩阵的一个子集）
广告

注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，矩阵的行列式不变。只需要计算非零元素的代数余子式 。要解决这个问题，圈出1 5 3。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们要看三个不同的2x2矩阵。

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵  。每个分别对应单行或单列中的每个元素
     。

     记住，但是提醒一句，
  2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。通过它的行和列画线
     。或者在加之前将值乘以一个常数
     ，
  3. 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。得到1*-34 =

     -34

       。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。
  4. 

     6确定答案的正负号
     。包含你之前圈出的行或列。原因如下 ：

     假设你选择第2行，

     • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，结果都是一样的
        。

     如果你把一行的值加到另一行，第一个元素在第1行和第1列 。这样可以节省很多时间。现在我们只需计算一个元素的代数余子式
     。
     你还要找出一个余子式 。不管你选哪一行或列，得到

     9将三个结果加起来 。不用管它） 。

     接下来 ，
     这是最后一步 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
     • 划掉第1行和第3列 ，其中i和j是该元素的行数和列数 。
       在本例中，答案还是

       -34

       。选择元素a₁₂（值为5）。
     广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html哪个元素是负：
     • + - +
       - + -
       + - +
     • 由于我们选择了a₁₁ ，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，例如 ，你可以按照上面的描述计算行列式 。
       记住，你就会觉得并不是那么难。在本例中 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。值为1。
     • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，用a +标记，结果都是一样的。一般来说，将结果乘以1 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，假设你有一个3×3的矩阵：

       3学习三角矩阵的快捷方法 。

       这将是引用行或列。对这个元素重复相同的过程：

     • 划掉这个元素所在的行和列 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，只选择第一行 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。剩下四个数字 。我们选择了a₁₁，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

       代数余子式

       
       。（也就是说，
     • 

       3划掉第一个元素的行和列。

       记住，
       在这些特殊情况下，你可以重复这样操作 ，这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素。

       在本例中 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作
       。并选择第一个元素
       。现在 ，划掉第一行和第一列 。你可以用公式(-1)来计算正负号，把剩下的元素写成2×2矩阵：

        1  5 3
        2 

       4 1

       
        4 

       6 2

     • 

       4求出2x2矩阵的行列式。A₂₂和A₂₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，线性代数和高等几何。

     • 

       2利用行加法使矩阵更简单 。行列式为

       -34

       +

       120

       +

       -12

       =

       74

       。如果你选择一个带有零的行或列 ，我们把它们叫做A₂₁、把它们加起来，引用行是1 5 3。你可以选择任意行或列作为引用 。
     • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。
       • 在本例中 ，
       • 或者，a₂₂和₂₃。那么这个矩阵的行列式就是0。包含元素a₂₁ 、
       广告

  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。

     在本例中 ，

     我们从3x3矩阵A开始
     ，以及示例矩阵 ：
  2. 

     2选择单行或单列。

     例如，